Cuesta creerlo, pero hubo momentos en los que Albert Einstein necesitó ayuda con las matemáticas.
Sí, es difícil de imaginarlo, pero hubo algunas ramas avanzadas de las matemáticas que a Einstein le costó entender.
El científico más emblemático del siglo XX tuvo que pedir ayuda en el fascinante camino que lo llevó a construir su teoría de la relatividad general.
La faceta del Einstein matemático muestra mucho de su humanidad y de su humildad.
El genio de la física contó con algunos de los grandes matemáticos de su tiempo para aclarar dudas, corregir errores, llenar vacíos conceptuales y dar solidez a sus teorías.
Y al hacerlo no se quedó corto en reconocer el talento de sus contemporáneos.
Cuestión de métodos
Al gran matemático italiano Tullio Levi-Civita le escribió:
“Admiro la elegancia de su método de cálculo; debe ser estupendo cabalgar esos campos sobre el caballo de las auténticas matemáticas mientras nosotros tenemos que hacer nuestro laborioso trabajo a pie”.
Derechos de autor de la imagenGETTY IMAGESTambién admitió que cuando era un joven estudiante llegó a descuidar “hasta cierto punto las matemáticas”.
“Mi intuición en el terreno matemático no era lo bastante fuerte como para discernir con seguridad entre lo básico, lo de importancia fundamental, y toda la demás erudición más o menos dispensable.
«Pero, aparte de eso, no cabe duda de que mi interés por el estudio de la naturaleza era más fuerte; y en mi época de estudiante no comprendía aún que el acceso a los conocimientos fundamentales y más profundos de la física iba ligado a los métodos matemáticos más sutiles.
«Es algo que sólo fui entreviendo paulatinamente tras años de trabajo científico independiente”.
Al desarrollar sus teorías, Einstein también les presentó muchos desafíos a los matemáticos de su época y de generaciones siguientes.
«Ha habido desarrollos fenomenales en matemáticas debido al trabajo de Einstein en física», le dice a BBC Mundo David McMullan, profesor de Física Teórica de la Universidad Plymouth.
«Se equivocaba»
«Cuando uno piensa en las grandes figuras de la ciencia, de la física, de la matemática, incluso los que nos dedicamos profesionalmente a esto, la sensación que nos da es que eran unos personajes infalibles, que eran personas que no se equivocaban nunca, que siempre tenían las ideas correctas y que esas ideas les surgían casi sin ningún esfuerzo», le dice a BBC Mundo Jesús Fernando Barbero, investigador científico del Instituto de Estructura de la Materia del Consejo Superior de Investigaciones Científicas de España.
Derechos de autor de la imagenIMAGNO/GETTY IMAGESHay que indagar bastante -dice- antes de perder esa sensación. Pero advierte que hay una gran excepción.
«Sobre Einstein se han escrito tantas cosas que cuando uno empieza a leer sobre lo que él pensaba, cómo buscaba sus teorías, el tipo de razonamiento que usaba, muchas veces eran razonamientos que eran muy inspiradores porque realmente lo llevaban en la dirección correcta, pero que formulados desde una perspectiva moderna no estaban bien», dice Barbero.
«El comportamiento de Einstein es inspirador, el mecanismo mental por el cual avanzaba en el conocimiento no era lineal, buscaba, tanteaba, muchas veces acertaba, otras veces no, hasta que daba con la respuesta y, como era un genio, cada respuesta era un avance brutal en la física», indica.
«Se equivocaba y quedaba registro de esos errores, lo cual en el caso de otras grandes figuras de la ciencia no queda tan claro», agrega.
Einstein publicó su revolucionaria teoría de la relatividad general en 1915. Los años previos habían sido de un profundo e intenso aprendizaje para él.
«Varios años antes de que se diera cuenta de que el lenguaje que tenía que utilizar para formular la teoría de la relatividad general era un lenguaje geométrico, fue publicando trabajos en los que iba proponiendo ecuaciones para el campo gravitatorio, que era lo que buscaba, pero se fue cerciorando de que no eran las correctas», indica Barbero.
«De hecho, el que se daba cuenta de que no eran correctas era él mismo porque probablemente en aquella época era el único que entendía lo que estaba intentando hacer», señala el físico.
«No la entiendo»
Pero antes de adentrarnos en la teoría de la relatividad general, vamos a retroceder unos años antes, a 1905, cuando Einstein publicó su teoría de la relatividad especial, la cual tuvo un impacto astronómico en la ciencia.
Derechos de autor de la imagenDOMINIO PÚBLICO«Es una teoría que cambiaba de forma tan radical ideas básicas sobre el espacio y el tiempo que costó trabajo asimilarlas y, de hecho, fue uno de los primeros momentos que los matemáticos empezaron a ayudar a Einstein», dice el experto español.
Uno de ellos fue el alemán Hermann Minkowski, quien había sido profesor de matemáticas de Einstein en la universidad.
“Fue el primero en darse cuenta de que lo que estaba contando Einstein en su teoría de la relatividad especial se entendía mucho mejor desde el punto de vista geométrico si uno interpretaba aquello como la geometría en un espacio tiempo de cuatro dimensiones, que va más allá del espacio tridimensional en el que nos movemos, y del tiempo que percibimos como algo que pasa de forma lineal», explica Barbero.
De acuerdo con el experto, aunque la idea fundamental es de Einstein, la teoría no se completó hasta que Minkowski le dio una interpretación geométrica.
parecer, indica el doctor, a Einstein no le gustó esa interpretación, pues la veía como algo muy abstracto e irrelevante para entender su propuesta.
De hecho, Paul Arthur Schilpp, en su libro de Albert Einstein philosopher-scientist (“Albert Einstein filósofo-científico”), cuenta que el gran físico dijo: “Dado que los matemáticos han invadido la teoría de la relatividad, no la entiendo más”.
McMullan recuerda que Minkowski “no había quedado impresionado con Einstein el estudiante”.
«Es cierto que Einstein era bueno en matemáticas. Es el lenguaje de la física y él lo hablaba muy claramente. Pero no era matemático», dice el catedrático británico.
Hacia la geometría diferencial
Cuando comenzó a elaborar su teoría de la relatividad general, Einstein se dio cuenta de que ese lenguaje geométrico era exactamente lo que necesitaba.
Derechos de autor de la imagenSCIENCE PHOTO LIBRARY«El aporte de Minkowski fue muy importante para hacerle cambiar a Einstein de punto de vista y ayudarlo a buscar el formalismo matemático que era apropiado para formular su teoría de la relatividad general», señala Barbero.
Einstein advierte que tenía que utilizar la geometría diferencial, que habían desarrollado a partir del siglo XIX grandes matemáticos como Carl Friedrich Gauss (para muchos el matemático más importante de la historia).
«En ese sentido le hizo un favor enorme a las matemáticas porque el hecho de que él tuviera que utilizar esas herramientas sirvió para que los matemáticos (de su época) las desarrollaran aún más», indica el especialista.
El gran consejo de un amigo
Uno de los matemáticos que más influyó en el trabajo de Einstein fue su amigo Marcel Grossmann.
Derechos de autor de la imagenDOMINIO PÚBLICOEinstein y el matemático suizo se conocieron cuando estudiaban física y matemáticas en el Politécnico de Zúrich.
Tras graduarse en 1900, no perdieron el contacto y cuando Einstein estaba desarrollando su teoría de la relatividad general, un consejo de Grossmann marcaría su destino.
El profesor McMullan cree que «la necesidad de ir más allá de la descripción euclidiana del espacio-tiempo fue primero articulada por Grossman, quien persuadió a Einstein de que ese era el lenguaje correcto para lo que se convertiría en la relatividad general».
Y, además, tenía un matemático en mente para su amigo: Bernhard Riemann.
Al final, el estudio de la geometría de ese prodigio alemán del siglo XIX se terminaría convirtiendo en la base matemática de la gran teoría de Einstein.
